Daudzstūru ģeometrija: piecstūri, sešstūri un divstūri

Dažas ģeometriskās formas ir tik dažādas kā daudzstūri. Tie ietver pazīstamo trīsstūri, kvadrātu un piecstūri, taču tas ir tikai sākums.

Ģeometrijā daudzstūris ir jebkura divdimensiju forma, kas atbilst šādiem nosacījumiem:

• To veido trīs vai vairākas taisnas līnijas
• Ir slēgts bez atverēm vai formas pārtraukumiem
• Ir līniju pāri, kas savienojas stūros vai virsotnēs, kur tie veido leņķus
• Ir vienāds sānu un iekšējo leņķu skaits

Divdimensiju nozīmē plakans kā papīra gabals. Kubi nav daudzstūri, jo tie ir trīsdimensiju. Apļi nav daudzstūri, jo tajos nav taisnu līniju.

Īpašam daudzstūra veidam var būt leņķi, kas nav vienādi. Šajā gadījumā to sauc par an neregulāra daudzstūris.

Par daudzstūriem

De Agostini / A. Dagli Orti / Getty Images

Vārds daudzstūris nāk no diviem grieķu vārdiem:

Poli ,kas nozīmē daudzi Gon ,kas nozīmē leņķis

Formas, kas ir daudzstūri

• Trigons (trijstūris): 3 malas
• Tetragons (kvadrāts): 4 malas
• Pentagons: 5 sides
• Sešstūris: 6 malas
• Septiņstūris: 7 malas
• Astoņstūri: 8 malas
• Nonagon: 9 malas
• Desmitstūris: 10 malas
• Undecagon: 11 malas
• Dodecagons: 12 malas

Kā tiek nosaukti daudzstūri

Lifewire / Teds Frenčs

Atsevišķu daudzstūru nosaukumi tiek iegūti no formas malu vai stūru skaita. Daudzstūriem ir vienāds malu un stūru skaits.

Vispārpieņemtais nosaukums lielākajai daļai daudzstūru ir grieķu prefikss 'malas', kas pievienots grieķu vārdam, kas apzīmē stūri (gon).

Piemēri piecu un sešu malu regulāriem daudzstūriem:

Penta(grieķu valodā nozīmē pieci) + gon = piecstūris Hexa(grieķu valodā nozīmē seši) + gon = sešstūris

Šai nosaukšanas shēmai ir izņēmumi. Jo īpaši ar vārdiem, ko biežāk lieto dažiem daudzstūriem:

Trīsstūris:Izmanto grieķu prefiksu Trīs , bet grieķu gon vietā,latīņu valoda leņķis tiek izmantots. Trīne ir pareizais ģeometriskais nosaukums, taču to lieto reti.Četrstūris: cēlies no latīņu prefiksa gleznas, nozīmē četri, pievienoti vārdam sānu, kas ir vēl viens latīņu vārda nozīme pusē . Kvadrāts: Dažkārt četru malu daudzstūris (kvadrāts) tiek saukts par a četrstūris vai tetragons .

N-Buzz

Daudzstūri ar vairāk nekā 10 malām ir sastopami reti, taču tie ievēro to pašu grieķu nosaukumu piešķiršanas principu. Tātad 100 malu daudzstūris tiek saukts par a hektogons .

Tomēr matemātikā piecstūrus dažreiz ērtāk dēvē par n-buzz :

• 11 gonu: Hendecagon
• 12 gonu: Dodecagon
• 20 gonu: Icosagon
• 50 gonu: Pentecontagon
• 1000 gonu: Čiliagona
• 1000000 gon: Megagons

Matemātikā n-gons un to līdzinieki ar grieķu nosaukumiem tiek lietoti aizvietojami.

Daudzstūra ierobežojums

Teorētiski daudzstūra malu skaits nav ierobežots.

kā izveidot attēlu 16: 9

Palielinoties daudzstūra iekšējo leņķu lielumam un saīsinot tā malu garumu, daudzstūris tuvojas aplim, bet nekad līdz galam nenokļūst.

Daudzstūru klasifikācija

Lifewire / Teds Frenčs

kā iegūt wifi bez paroles

Regulāri pret neregulāriem daudzstūriem

Daudzstūri tiek klasificēti atkarībā no tā, vai visi leņķi vai malas ir vienādi.

Regulāri daudzstūris : visi leņķi ir vienāda izmēra, un visas malas ir vienāda garuma.Neregulāri daudzstūris : nav vienāda izmēra leņķu vai vienāda garuma malu.

Izliekti pret ieliektiem daudzstūriem

Otrs veids, kā klasificēt daudzstūru, ir pēc to iekšējo leņķu lieluma.

Izliekti daudzstūri :Iekšējie leņķi nedrīkst būt lielāki par 180°.Ieliekti daudzstūri: vismaz vienam iekšējam leņķim ir jābūt lielākam par 180°.

Vienkārši un sarežģīti daudzstūri

Vēl viens veids, kā klasificēt daudzstūru, ir veids, kā krustojas līnijas, kas veido daudzstūri.

Vienkārši daudzstūri: Līnijas savienojas vai krustojas tikai vienu reizi — virsotnēs.Sarežģīti daudzstūri: līnijas krustojas vairāk nekā vienu reizi.

Sarežģītu daudzstūru nosaukumi dažreiz atšķiras no vienkāršu daudzstūru nosaukumiem ar vienādu malu skaitu.

Piemēram:

• Regulāras formas sešstūris ir sešpusīgs, vienkāršs daudzstūris.
• Zvaigznes formas heksagramma ir sešu malu sarežģīts daudzstūris, kas izveidots, pārklājoties diviem vienādmalu trijstūriem.

Iekšējo leņķu noteikuma summa

Ians Lišmens / Getty Images

Parasti katru reizi, kad daudzstūrim tiek pievienota mala, piemēram:

• No trīsstūra līdz četrstūrim (trīs līdz četras malas)
• No piecstūra līdz sešstūrim (piecas līdz sešas malas)

iekšējiem leņķiem tiek pievienoti vēl 180°.

Šo noteikumu var uzrakstīt kā formulu:

(n - 2) × 180°

kur n ir vienāds ar daudzstūra malu skaitu.

Tātad sešstūra iekšējo leņķu summu var atrast, izmantojot formulu:

(6–2) × 180° = 720°

Cik trijstūri šajā daudzstūrī?

Iepriekš minētā iekšējā leņķa formula tiek iegūta, sadalot daudzstūri trīsstūros, un šo skaitli var atrast, veicot aprēķinu:

n-2

Šajā formulā n ir vienāds ar daudzstūra malu skaitu.

kā zināt, vai kāds tevi bloķēja vietnē facebook

Sešstūri (sešas malas) var sadalīt četros trīsstūros (6 - 2) un divstūri 10 trīsstūros (12 - 2).

Leņķa lielums regulāriem daudzstūriem

Regulāriem daudzstūriem, kuros visi leņķi ir vienāda izmēra un malas ir vienāda garuma, katra daudzstūra leņķa lielumu var aprēķināt, dalot kopējo leņķu lielumu (grādos) ar kopējo malu skaitu.

Parastam sešstūrim katrs leņķis ir:

720° ÷ 6 = 120°

Daži labi zināmi daudzstūri

Skots Kaningems / Getty Images

Labi zināmie daudzstūri ietver:

Kopnes

Jumta kopnes bieži ir trīsstūrveida. Atkarībā no jumta platuma un slīpuma kopnē var būt vienādmalu vai vienādsānu trīsstūri. Trijstūri to lielās izturības dēļ tiek izmantoti tiltu un velosipēdu rāmju konstrukcijā. Tie ir pamanāmi Eifeļa tornī.

Pentagons

Pentagons — ASV Aizsardzības departamenta štābs — savu nosaukumu ieguvis no tā formas. Ēka ir piecpusīgs, regulārs piecstūris.

Mājas šķīvis

Vēl viens plaši pazīstams piecu malu regulārs piecstūris ir beisbola dimanta mājas plāksne.

Viltus Pentagons

Milzīgs iepirkšanās centrs netālu no Šanhajas, Ķīnas, ir uzbūvēts regulāra piecstūra formā un dažreiz tiek saukts par viltus piecstūru.

Sniegpārslas

Katra sniegpārsla sākas kā sešstūris, bet temperatūras un mitruma līmeņi pievieno zarus un stīgas, lai katra no tām izskatās savādāk.

Bites un lapsenes

Dabiskie sešstūri ietver arī bišu stropus, kur katra šūna šūnā, ko bites konstruē, lai turētu medu, ir sešstūra forma. Papīra lapseņu ligzdās ir arī sešstūrainas šūnas, kurās tās audzē mazuļus.

Milžu ceļš

Sešstūri ir atrodami arī Giant's Causeway, kas atrodas Īrijas ziemeļaustrumos. Tas ir dabisks iežu veidojums, kas sastāv no aptuveni 40 000 savstarpēji savienotām bazalta kolonnām, kas radās, lēnām atdziestot sena vulkāna izvirduma lavai.

Astoņstūris

Astoņstūris — nosaukums, kas dots Ultimate Fighting Championship (UFC) cīņās izmantotajam gredzenam vai būrim, savu nosaukumu ieguvis no tā formas. Tas ir astoņsānu regulārs astoņstūris.

Stop zīmes

Apstāšanās zīme - viena no pazīstamākajām ceļa zīmēm - ir vēl viens astoņstūrains regulārs astoņstūris. Lai gan zīmes krāsa, formulējums vai simboli var atšķirties, apstāšanās zīmes astoņstūra forma tiek izmantota daudzās pasaules valstīs.